Производство в коротком периоде. Часть 1
Экономисты выделяют короткий и длительный периоды в процессе производства. В коротком периоде труд считается переменным фактором, а капитал – постоянным. Это обусловлено тем, что производитель может достаточно легко и быстро изменить количество используемого труда, наняв дополнительных работников или введя сверхурочные часы. Ему, однако, обычно требуется значительно больше времени для увеличения капитала, т.е. для приобретения и наладки дополнительного оборудования, расширения производственных площадей и т.д.
В коротком периоде различают валовой, средний и предельный продукт труда.
Валовой продукт (q) – это просто иное название выпуска. Средний продукт труда (APL) – это выпуск, деленный на количество используемого труда:
Чаще используется понятие «производительность труда», выражающее то же самое.
Предельный продукт труда (MPL) – это приращение выпуска при приращении переменного фактора – труда на одну единицу:
Предельный продукт труда показывает, какое количество дополнительной продукции приносит фирме дополнительный рабочий.
Предположим, производитель, используя определенное количество капитала, нанимает 10 работников и выпускает 100 единиц продукции. В коротком периоде, сохраняя капитал прежним, он нанимает еще одного работника, что ведет к росту выпуска до 108 единиц. Рассчитаем изменение среднего продукта труда, а также величину предельного продукта:
L |
q |
AP |
MP |
10 |
100 |
10 |
|
11 |
108 |
9,8 |
8 |
В нашем примере количество труда увеличилось на 1 единицу (DL=1), а выпуск вырос на 8 единиц (Dq=8). Следовательно, дополнительный работник обеспечил прирост производства на 8 единиц. Это и есть предельный продукт труда одиннадцатого работника.
Если фирма увеличивает капитал при неизменном количестве труда, то предельный продукт капитала (MPK) – есть приращение выпуска при приращении капитала на одну единицу:
Если производственная функция задана в виде уравнения, то для исчисления предельных продуктов труда и капитала надо взять частные производные производственной функции соответственно по труду и капиталу. В этом случае:
и
В любой точке изокванты предельная норма технической замены капитала трудом равна отношению предельных продуктов труда и капитала:
Обосновать это равенство можно так. Пусть предельный продукт труда составляет 10, а предельный продукт капитала равен 5. Это означает, что, нанимая еще одного работника, фирма увеличивает выпуск на 10 единиц, а, отказываясь от одной единицы капитала, она теряет 5 единиц продукции. Следовательно, чтобы оставить выпуск прежним, фирма может заменить две единицы капитала одним работником.
Существует и более строгое формальное доказательство:
Полный дифференциал функции выпуска по двум факторам:
Поскольку при движении вдоль изокванты выпуск остается прежним, то:
=0
Отсюда: