Экономисты выделяют короткий и длительный периоды в процессе производства. В коротком периоде труд считается переменным фактором, а капитал – постоянным. Это обусловлено тем, что производитель может достаточно легко и быстро изменить количество используемого труда, наняв дополнительных работников или введя сверхурочные часы. Ему, однако, обычно требуется значительно больше времени для увеличения капитала, т.е. для приобретения и наладки дополнительного оборудования, расширения производственных площадей и т.д.

В коротком периоде различают валовой, средний и предельный продукт труда.

Валовой продукт (q) – это просто иное название выпуска. Средний продукт труда (APL) – это выпуск, деленный на количество используемого труда:

Чаще используется понятие «производительность труда», выражающее то же самое.

Предельный продукт труда (MPL) – это приращение выпуска при приращении переменного фактора – труда на одну единицу:

Предельный продукт труда показывает, какое количество дополнительной продукции приносит фирме дополнительный рабочий.

Предположим, производитель, используя определенное количество капитала, нанимает 10 работников и выпускает 100 единиц продукции. В коротком периоде, сохраняя капитал прежним, он нанимает еще одного работника, что ведет к росту выпуска до 108 единиц. Рассчитаем изменение среднего продукта труда, а также величину предельного продукта:

L	q	AP	MP
10	100	10
11	108	9,8	8

В нашем примере количество труда увеличилось на 1 единицу (DL=1), а выпуск вырос на 8 единиц (Dq=8). Следовательно, дополнительный работник обеспечил прирост производства на 8 единиц. Это и есть предельный продукт труда одиннадцатого работника.

Если фирма увеличивает капитал при неизменном количестве труда, то предельный продукт капитала (MPK) – есть приращение выпуска при приращении капитала на одну единицу:

Если производственная функция задана в виде уравнения, то для исчисления предельных продуктов труда и капитала надо взять частные производные производственной функции соответственно по труду и капиталу. В этом случае:

 и

В любой точке изокванты предельная норма технической замены капитала трудом равна отношению предельных продуктов труда и капитала:

Обосновать это равенство можно так. Пусть предельный продукт труда составляет 10, а предельный продукт капитала равен 5. Это означает, что, нанимая еще одного работника, фирма увеличивает выпуск на 10 единиц, а, отказываясь от одной единицы капитала, она теряет 5 единиц продукции. Следовательно, чтобы оставить выпуск прежним, фирма может заменить две единицы капитала одним работником.

Существует и более строгое формальное доказательство:

Полный дифференциал функции выпуска по двум факторам:

Поскольку при движении вдоль изокванты выпуск остается прежним, то:

=0

Отсюда:

Комментарии запрещены.